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1/2, 1/4, 2/3… Les fractions s’utilisent dans la vie de tous les jours, sans que l’on n’y prête attention. Lors de la réalisation d’une recette, lors de l’achat d’un vêtement soldé ou au moment de partager son goûter par exemple. Savoir les calculer et les simplifier présente un vrai intérêt. Découvrez les méthodes, ainsi que nos astuces pour y parvenir facilement, puis vérifiez vos connaissances en réalisant les exercices.

Par La cellule contenu de l’Etudiant

Publié le 13 septembre 2026

6 min

Calculer et simplifier une fraction
Calculer et simplifier une fraction
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Qu’est-ce qu’une fraction ?

Une fraction est un moyen utilisé pour exprimer une partie d’un tout ou le partage d’une entité unique. Elle prend la forme de deux nombres séparés par une barre de fraction.

Par exemple, Arthur découpe son gâteau d’anniversaire en 4 parts égales. Il en donne une à son frère Louis. Si on veut exprimer cette part avec une fraction, on dit que Louis a reçu 1/4 du gâteau (une part sur les quatre disponibles).

Une fraction se compose d’un numérateur, d’un dénominateur et d’une barre de fraction. Comprendre ces 3 éléments permet de lire et d’écrire une fraction.

  • Le numérateur désigne le chiffre situé au-dessous de la barre de fraction. Il représente le nombre de parts que l’on prend en compte.

Par exemple, 1 est le numérateur dans la fraction 1/4 du gâteau d’Arthur.

  • Le dénominateur se trouve en dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts l’entité est divisée.

Par exemple, 4 est le dénominateur dans la fraction 1/4 du gâteau d’Arthur.

  • La barre de fraction sert de séparateur entre les deux nombres. Elle peut être horizontale ou oblique.

Lire une fraction

La lecture d’une fraction commence d’abord par le numérateur puis se poursuit par le dénominateur. Par exemple, lire 3/5, c’est lire « trois cinquième ».

Écrire une fraction

Pour écrire une fraction, on note d’abord le numérateur, puis une barre horizontale ou oblique et enfin le dénominateur en dessous. Par exemple, écrire 3/5, c’est écrire 3, puis / et enfin 5.

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Simplifier une fraction consiste à la réduire à une forme plus simple avec des nombres plus petits. Pour faire cela, il est nécessaire de trouver le plus grand commun diviseur (aussi appelé PGCD) au numérateur et au dénominateur. C’est-à-dire le plus grand nombre entier (qui ne possède pas de chiffre après la virgule) par lequel les deux peuvent être divisés.

Exemple :

Si l’on veut simplifier la fraction 8/12, il faut trouver le plus grand diviseur commun à 8 et 12. En l’occurrence, il s’agit du chiffre 4. Pourquoi ? Eh bien tout simplement parce que l’on peut diviser 8 et 12 par 4 : 8/4 = 2 et 12/4 = 3.

Un autre diviseur commun possible aurait été 2. En effet, 8/2 = 4 et 12/2 = 6. Mais il ne s’agit pas du PGCD !

En revanche, il n’est par exemple pas possible de diviser par 6 ou par 8 :

  • 8/6 = 1,33, qui n’est pas un nombre entier ;

  • 12/8 = 1,5, qui n’est pas un nombre entier non plus.

Quand il n’est plus possible de simplifier une fraction, elle est dite « irréductible ». Par exemple, dans la fraction 2/3, 2 et 3 n’ont plus de diviseur commun (autre que 1). La fraction est donc bel et bien irréductible.

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Dans de nombreuses situations du quotidien, vous pouvez être amené à utiliser et à calculer des fractions. Voici comment procéder.

Addition et soustraction de fractions

Pour réaliser une addition ou une soustraction de fractions, les dénominateurs doivent être identiques.

Dénominateurs communs

Si les dénominateurs des fractions sont déjà identiques, il suffit d’additionner ou de soustraire les numérateurs entre eux.

Exemples :

  • Si on veut additionner 1/4 et 2/4, comme le dénominateur est commun (4), on additionne les numérateurs : 1 + 2 = 3, ce qui donne donc 3/4.

  • Si on veut soustraire 1/4 de 2/4,  comme le dénominateur est identique (4), on soustrait les numérateurs : 2 - 1 = 1, ce qui donne 1/4.

Dénominateurs différents

Si les fractions présentent des dénominateurs différents, il convient de leur trouver le plus petit dénominateur commun (PPDC) et de transformer les fractions, avant de réaliser une addition ou une soustraction.

Exemples :

  • Si on veut additionner 1/2 + 1/3, il faut trouver le plus petit dénominateur commun. En l’occurrence, le PPDC est 6. La fraction 1/2 devient donc 3/6 (une autre manière de l’écrire, mais le résultat est le même), tandis que la fraction 1/3 devient 2/6. Au final, on se retrouve avec : 3/6 + 2/6 = 5/6.

  • Si on veut soustraire 5/8 de 1/4, il faut là aussi trouver le PPDC. Celui-ci est 8. La fraction 1/4 devient donc 2/8, ce qui donne : 5/8 - 2/8 = 3/8.

Multiplication de fractions

Pour multiplier des fractions, rien de plus facile ! Il n’est ici pas question de chercher de plus petit dénominateur commun. Il convient simplement de multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Exemple :

  • Si on veut multiplier 2/3 et 3/4, on multiplie 2 x 3 et 3 x 4, ce qui donne : 2/3 x 3/4 = 6/12. On simplifie ensuite le résultat pour obtenir une fraction irréductible. Dans ce cas précis, le PGCD de 6/12 étant 6, le résultat final de la multiplication est 1/2.

Division de fractions

Pour diviser des fractions, il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde. Si ça peut sembler un peu complexe au premier abord, c’est en réalité très simple !

Exemple :

  • Si on veut diviser 2/3 par 3/4, il suffit de prendre l’opération dans l’autre sens et de multiplier 2/3 par 4/3 (qui est l’inverse de 3/4), ce qui donne : 2/3 x 4/3 = 8/9.

Ici, il n’y a pas de PGCD, donc la fraction est incompressible : 8/9 est bien le résultat final.

Astuces pour réussir les calculs de fractions

Voici quelques astuces pour réaliser facilement vos calculs de fractions :

  • Révisez bien vos tables de multiplication pour trouver facilement le plus grand diviseur commun et simplifier aisément vos fractions.

  • Pensez toujours à réduire autant que possible les fractions pour obtenir la forme la plus simple possible.

  • Pour les additions et les soustractions, il faut toujours trouver et utiliser un dénominateur commun.

  • Pour les multiplications, il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs.

  • Pour les divisions, il convient de multiplier le premier facteur par l'inverse de la deuxième fraction.

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